公式と異なる点があると不安になった経験はありませんか？今回は演習を通して「温度差換気の公式の謎θo-θi」について解説します。

それでは解説をはじめます。

問題文はこちらです。

上図のような窓が2つの住居があり、風向きが単純に決まっているとする。ただし、外気温をθ_o、室温θ_i、高低差hとして、室容積Vと流量係数αは変化しないとする。

ある時刻この住居では、温度換気のみで、v=0.8[m/s]θ_o=10[℃]、θ_i=22[℃]、h=2.5[m]で換気回数は2回/hである。少したった後、再度計測したところ温度換気のみでθ_o=25[℃]、θ_i=22[℃]、h=2.5[m]であった。この時の換気回数を求めよ。また、換気方向も考えよ。

２条件ある問題の解き方

この問題のポイントは、２つの条件の場合に、最初の条件（条件１）からどの情報を得られかがわかるかどうかです。

まずは問題文にある条件１、２に分けてみましょう。

ある時刻この住居では、温度換気のみで、v=0.8[m/s]θ_o=10[℃]、θ_i=22[℃]、h=2.5[m]で換気回数は2回/hである。少したった後、再度計測したところ温度換気のみでθ_o=25[℃]、θ_i=22[℃]、h=2.5[m]であった。この時の換気回数を求めよ。また、換気方向も考えよ。

見やすいように離してみます。

[条件１]
ある時刻この住居では、温度換気のみで、v=0.8[m/s]θ_o=10[℃]、θ_i=22[℃]、h=2.5[m]で換気回数は2回/hである。

[条件２]少したった後、再度計測したところ温度換気のみでθ_o=25[℃]、θ_i=22[℃]、h=2.5[m]であった。

このように２つに分けれられました。

[条件１]から読み取れる情報は次の２点です。

・換気回数から換気量と室容積がわかる
・室容積は条件２でも利用可

これらを用いて解いていきます。

換気回数から室容積を求める!

温度換気のみの時の換気量の公式（参考:温度差換気を求める）に代入すると

つまり室容積Vは、換気回数がn=Q/Vであることから

2＝α₁A₁C_条件1/V
→V=α₁A₁C_条件1 / 2

となり、室容積がわかりました。後の条件時の換気回数n（＝Q/V）を求めてみましょう。

室容積はわかっているので、後の条件時の換気量Q₂を計算します。

Q₂=αA√2gh( ρo-ρi)/ρ
　 =α₂A₂√（2×9.8×2.5・|（22-25）|/22＋273.15　）×3600
=α₂A₂C_条件2
ただし、C_条件2＝√（2×9.8×2.5・|（22-25）|/22＋273.15　）×3600とする。

となります。この式で温度差換気の公式にはない絶対値||が出てきました。公式ではQ=αA√2gh・θ_i-θ_o/T_i　×3600となっていることに関して説明します。

温度差換気の公式の謎θo-θiを解説！

そもそもなぜθ_i-θ_o（室温-外気温）という項順番なのかというと、建築は室内環境を主としているため室温θ_iから外気温θ_oが引かれるという形になっています。

しかし取扱点は換気が起こる要因である温度差（駆動力）であるため、温度差を純粋な値として利用できる絶対値||で扱っても大丈夫ということになります。

実際に２条件の式を解く！

さて、換気量がわかったので換気回数n_条件2を求めます。問題文から２条件における総合実行面積は同じα₁A₁＝α₂A₂であるので、

n=Q₂/V
=α₂A₂C_条件2/（α₁A₁C_条件1/2）
=C_条件2/（C_条件1 / 2）
=√（2×9.8×2.5・|（22-25）|/(22＋273.15)　）×3600 /（√（2×9.8×2.5・（22-10）/(22＋273.15)　）×3600）
=0.5　[回/h]

条件2の時はθ_o＞θ_iであるので、換気の向きは換気（風力・温度差）の問題は基本式を覚えるだけでいいを参考にします。

答えは

n_条件2：0.5　[回/h]
換気の向き：窓2→窓1

となります。

まとめ

「温度差換気の公式の謎θo-θi」に建築的な視点が加わっていることを解説しながら２条件の問題を解いてみました。

公式も理解すると覚えやすく、応用もしやすくなります。今までの数学のように純粋な数式としての公式に建築的な視点を考慮する必要が出てきましたね。

文中に紹介した記事も参考にしてみてください。

温度差換気を求める
換気（風力・温度差）の問題は基本式を覚えるだけでいい